1'in Asal Sayılara Bölümü Sonucunda Ortaya Çıkan Sayıların İlginç Sırrı
asal sayı, 1 ve kendisinden başka hiçbir sayıya kalansız olarak bölünemeyen sayılara verilen isimdir. en küçük asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... olarak sıralanır. şimdi 1'i bu asal sayılara bölelim.
1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333...
1/5 = 0.2
* 1/7 = 0.142857...
1/11 = 0.090909...
* 1/13 = 0.076923...
* 1/17 = 0.0588235294117647...
yıldız koyduğum işlemlerin noktadan sonraki birden fazla rakamın kombinasyonundan oluşan kısımlarına dikkat edin. (diğerleri zaten tek rakamdan oluşuyor, o yüzden onlara yıldız koymadım.)
--------------
bir bölü yediden başlayalım. 142857 sayısının katlarını sırasıyla yazalım.
142857 x 1 = 142857
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
142857 x 7 = 999999
rakamların dizilimi her katta aynı kalıyor. yalnızca başlangıç sırası değişiyor.
toplamı 7 eden katlara dikkat edin. (örneğin 1 ile 6, 2 ile 5, 3 ile 4). üçlü grupların kendi aralarında yer değiştirdiğini göreceksiniz.
ayrıca,
142+857 = 999
428+571 = 999
285+714 = 999
857+142 = 999
571+428 = 999
714+258 = 999
--------------
bir bölü on üçe geçelim. sayımız 76923.
76923 x 1 = 076923
76923 x 2 = 153846
76923 x 3 = 230769
76923 x 4 = 307692
76923 x 5 = 384615
76923 x 6 = 461538
76923 x 7 = 538461
76923 x 8 = 615384
76923 x 9 = 692307
76923 x 10 = 769230
76923 x 11 = 846153
76923 x 12 = 923076
76923 x 13 = 999999
burada iki ayrı dizilim var. "076923" ve "153846". dizilimler hiç değişmiyor, değişen tek şey başlangıç rakamı.
toplamı 13 eden katlarda üçlü grupların yer değiştirmesi özelliği burada da aynen korunuyor. bu iki dizilimi de nereden iki ayrı gruba bölerseniz bölün (692 ile 307 gibi, ya da 846 ve 153) toplamının 999 ettiğini göreceksiniz.
--------------
sıra bir bölü on yedide. işimiz burada biraz daha zor çünkü sayımız çok büyük.
x 1 = 0588235294117647
x 2 = 1176470588235294
x 3 = 1764705882352941
x 4 = 2352941176470588
x 5 = 2941176470588235
x 6 = 3529411764705882
x 7 = 4117647058823529
x 8 = 4705882352941176
x 9 = 5294117647058823
x 10 = 5882352941176470
x 11 = 6470588235294117
x 12 = 7058823529411764
x 13 = 7647058823529411
x 14 = 8235294117647058
x 15 = 8823529411764705
x 16 = 9411764705882352
x 17 = 9999999999999999
üşenmedim hepsine teker teker baktım. "0588235294117647". tek dizilim. sadece başlangıç rakamları farklı.
ele aldığımız önceki sayılar 6 haneliydi, bu ise 16 haneli. ancak özelliklerinden hiçbir şey kaybetmiyor. nereden iki parçaya bölerseniz bölün, bu iki parçanın toplamı 99999999 ediyor. ve toplamı 17 olan katlara baktığınızda parçaların yer değiştirdiğini görüyorsunuz.
--------------
peki bu özellikler sadece asal sayılara mı özgü? evet. asal olmayan 1/21 = 0.047619 ... sayısını deneyelim.
x 1 = 47619
x 2 = 95238
x 3= 142857
...
herhangi bir sıra yok. isterseniz siz de diğer asal olmayan sayıları deneyebilir ve yukarıdaki özelliklerin sadece asal sayılara olan bölümlerde ortaya çıktığını görebilirsiniz.
durun daha bitmedi, bir yere kaçmayın. şimdi aklınızdan şunu geçirebilirsiniz, madem bu sayıların rakamlarının toplamı 9 oluyor, bu sayılar 9'a bölünüyor.
mesela 142857 = 9 x 15873 oluyor. peki geride kalan 15873 sayısının bir özelliği var mı?
15873'ün asal çarpanlarını bulalım. şu siteden faydalanabilirsiniz. sonuç:
15873 sayısının asal çarpanları:
3 x 11 x 13 x 37
sayıların güzelliğine bakın.
şimdi de 76923 = 8547 sayısına bakalım. bu sayının asal çarpanları da şu şekildeymiş:
8547 sayısının asal çarpanları:
3 x 7 x 11 x 37
anlatmama gerek yok görüyorsunuz.
verdiğim site 588235294117647 = 9 x 65359477124183 sayısının asal çarpanlarını hesaplamaya yetmiyordu. ben de yılmadım, başka bir site buldum ve bu devasa sayının asal çarpanlarını hesapladım.
11 × 73 × 101 × 137 × 5882353
ilk dördü güzel de... sondaki? sayının ilginçliği bozuldu mu yoksa?
hayır. (bkz: sinsi sinsi gülümsemek). bir bölü on yedide bulduğumuz sayıya geri dönün ve ilk yedi haneye bakın. baktınız mı?
2.9'u 3'e bile yuvarlamış iki gözümün çiçeği!
Zaman Kazandıracak Ufak Taktiklerle Pratik Çarpma Yöntemleri
