problem şu

diyelim ki oldukça geniş bir havalimanındasınız ve binmeniz gereken bir uçağa yetişmek istiyorsunuz. bu havalimanı oldukça geniş bir havalimanı olduğundan sizi gideceğiniz yere götüren bir bant bulunuyor. sizin bulunduğunuz konum ile yürüyen bandın başladığı konum arasında 50 metre mesafe var. yürüyen bandın başladığı yerden bittiği yer arası da tam 50 metre.

matematikçi olduğunuz için sporla pek aranız yok ve kondisyonunuz oldukça düşük. bu sebepten sadece belirli bir süre boyunca koşabiliyor, sonrasında ise yorulup duraksıyorsunuz.

bu durumda banda kadar koşup bantta yürümek mi daha mantıklıdır, banda kadar yürüyüp bantta koşmak mı daha mantıklıdır yoksa iki türlü de aynı sonuca mı varılır?

gelelim cevaba

bu soruyu çözebilmek için bizim için bir yürüme hızı, koşma hızı, koşma süresi ve bant için bir ilerleme hızı değeri uydurmamız gerek.

diyelim ki biz saniyede 1 metre yürüyebiliyor, saniyede 5 metre koşabiliyor ve matematikçi olduğumuz için toplamda sadece 5 saniye boyunca koşabiliyoruz.

görseldeki d1 mesafesi de d2 mesafesi de 50 metre demiştik.

şimdi önce bizden banda kadar olan mesafeyi yürüyüp bant üzerinde koştuğumuzu farz edelim.

saniyede 1 metre yürüyerek 50 metreyi tamamlamamız 50 saniyemizi alacaktır. 50 saniye cepte.

yürüyen banda vardığımız zaman koşmaya başlıyoruz ve saniyede 5 metre koşma hızımıza saniyede 1 metre ilerleyen bandın hızı ekleniyor. bu durumda bant üzerinde koşarken saniyede 6 metre hızla ilerliyoruz.

5 saniye boyunca koşabildiğimiz için ilk 5 saniyede 30 metre ilerliyoruz. daha sonra koşmayı bırakıp tekrar yürüyerek saniyede 1 metre olan yürüme hızımız ve saniyede 1 metre olan bant hızı ile saniyede 2 metre ilerliyoruz. böylelikle kalan 20 metreyi bitirmemiz 10 saniyemizi alıyor.

bu durumda eğer banda kadar yürür ve bantta koşarsak 50 saniye + 5 saniye + 10 saniye toplamından bütün yolu 65 saniyede bitirmiş oluyoruz.

yani eğer önce yürür sonra koşarsak sonucumuz 65.

şimdi bir de önce koştuğumuz sonra yürüdüğümüz duruma bakalım.

5 saniye boyunca saniyede 5 metre hızla koşup önce 25 metrelik mesafeyi kat ediyoruz ve bantla aramızda 25 metre kalıyor.

daha sonra banda kadar kalan 25 metre mesafeyi saniyede 1 metre hızla yürüyor ve 25 + 5 saniyeden toplam 30 saniyede banda ulaşıyoruz.

banda geldiğimiz zaman yürüme hızımıza bandın saniyede 1 metrelik ilerleme hızı ekleniyor ve böylelikle saniyede 2 metre ilerliyoruz. bant toplam 50 metre olduğundan bandın tamamını bitirmemiz 50/2'den 25 saniye sürüyor.

böylelikle bütün yol 25 + 5 + 25 saniyeden 55 saniyede bitirmiş oluyoruz.

yani eğer banda kadar yürüyüp bantta koşarsak toplamda 65 saniyede bitirirken, banda kadar koşup bantta yürürsek toplamda 55 saniyede bitirerek 10 saniye kazanmış oluyoruz.

bu hesaptan çıkabileceğimiz ders şu.

eğer ciğerlerimize güvenmiyorsak ve uçağa yetişmek istiyorsak yürüyen banda kadar koşup, yürüyen banda adım attıktan sonra dinlenmeliyiz.

teşekkürler tao!

terence tao bu soruyu 2008 yılında kendi blog sayfasında paylaşıyor.

isteyenler için blog sayfasındaki sorunun linki: an airport inspired puzzle