İskambil Oynarken Açtığınız Elin Gelecekte Tekrar Açılmasının İmkansıza Yakın Olması
bir iskambil destesini bir süre karıştırın. sonra desteyi yere açın. gördüğünüz kart dizilimini bütün evren var olduğundan beri görmüş tek kişi siz olmuş olacaksınız. ve tüm evren yok olana kadar, gördüğünüz bu desteyi başkasının karıştırıp elde etme olasılığı neredeyse imkansıza yakındır.
bunun nedeni ise 52 karttan oluşan bir iskambil destesindeki toplam olasılık sayısının inanılmaz büyük olması. bir iskambil destesinde yaklaşık olarak 8.1×10^67 (52! faktöriyel) birbirinden farklı dağılım olasılığı bulunmaktadır (gözlemlenebilir evrendeki toplam atom sayısı 10^78 ile 10^82 arasında tahmin ediliyor. düşünün, milyonlarca ışık yılı uzaklıktaki tüm galaksiler dahil gözlemlenebilir evrendeki tüm atom sayısına yakın bir ihtimal var destede. bakın atom sayısı diyoruz, 1 değil 2 değil 5 kavanoz hiç değil).
ve her saniye karıştırılmış bir iskambil destesini yere açsanız dahi, destedeki tüm olasılıkları asla göremeyeceksiniz. zira tüm dağılımlar gözlemlenene kadar tüm evren yok olmuş olacaktır.
çünkü en iyi ihtimalle çok hızlı bir şekilde desteyi karıştırdığınızı ve 1 saniyede bir yeni deste açtığınızı varsayarsak;
8.1×10^67 farklı deste vardı, 1 saniyede 1 desteye bakabildiğinizi kabul edelim, ve kolaylık olsun diye sayının baş tarafını atalım yani toplam ihtimali 10^67 kabul edelim (aslında sayı daha büyük, biz sayıyı küçültüyoruz);
her gün nefes bile almadan her saniye yere deste açsanız dahi, tüm olasılıkları görmeniz en az = 10^67 / 60 / 60 / 24 = 1 x 10^62 gün sürecek
10'un kuvvetlerine bakacak olursak
yani destedeki tüm olasılıklara bakmak yaklaşık olarak en az 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 vigintillion gününüzü alacaktır.
bu da, tüm olasılıklara bakmanın yaklaşık olarak 2x10^27 yılınızı alacağı demektir.
bütün evrenin 13.8 milyar yıl önce oluştuğu tahmin edilmektedir, yani bir iskambil destesindeki tüm ihtimalleri görmeniz için yaklaşık olarak 10^26 tane daha evren oluşması gerekmektedir. dikkat edin, sizin küçücük hayatınızda yaşadığınız evrenin oluşması için yaklaşık 14 milyar yıl geçmiş ve tüm iskambil destesi ihtimallerine bakabilmek için, aynı bu evrenden 10^26 tane daha oluşması gerekiyor. bu, akıl sağlığını zorlayacak derece küçük bir olasılıktır.
bu kadar yıl geçtikten sonra da muhtemelen ortada evren diye bir şey kalmayacaktır.
yani, iskambil oynarken dağıttığınız eli ezelden beri kimse görmedi, tek gören sizsiniz ve o eli sizden başka kimse bir daha göremeyecek.
batak oyununu hariç tutarak bir ekleme yapalım
şöyle ki batakta açtığımız eli kart yüksekliği ve çeşidine göre sıralıyoruz. yani kartların sıralamasının batak açısından bir önemi yok. elimize alıp kartları yine kendimiz rengine göre elimizdeyken diziyoruz. bu da bizi aynı kartların olduğu ama farklı sıralamayla gelen milyarlarca olasılıktan kurtarıyor. hepsini batak için aynı el yapıyor.
böyle olunca batak oynayan bir kişi için c(52,13) kombinasyonu, yani tam olarak 653,013,559,600 farklı çeşit el açabiliriz demek oluyor.
şimdi google play üzerinden baktığım birkaç batak uygulamasında anlık 20k oyuncu olduğu yazıyor. sadece bir tanesi 20k ise diğer uygulamalar ve oyunu kıraathanelerde ve kafelerde oynayan da bunun 2-3 katı insan olduğunu düşünürsek (pandemiyi saymayın) anlık 60-80k insan batak oynuyor. bir oyunun da ortalama 15 dakika sürdüğünü farzedelim, günlük 6-7 milyon el batak atılıyor. yani 600 milyar kombinasyonun tamamı için çok değil 100k gün yani 270 yıl yetiyor. öyle evrendeki atoma filan girmeyelim bir batak eli için.
onlarca sıfırlı sayılar evrenin yaşı, yerine en kötümser 270 yıl bence çok da imkansız bir olasılık değil. "dağıttığınız eli ezelden beri kimse görmedi, tek gören sizsiniz ve o eli sizden başka kimse bir daha göremeyecek." lafı batak için pek geçerli değil. kesin aynı elden birisine daha gelmiştir.
fakat bir kişinin eli değil batağı oynayan 4 kişinin kağıtları kaç farklı şekilde dağıtılabilir diye sorarsanız da:
4 kişi için ise c(52,13)xc(39,13)xc(26,13)
sonuç 10^35 gibi bir sayı ediyor. yine de 52 faktöriyel değil.
Olasılık Teorisiyle İlgili Beyninizi Yakabilecek Bir Düşünce Deneyi: St. Petersburg Paradoksu
