Kesikli Olasılık İle Sürekli Olasılık Dağılımları Arasındaki Farklar
bize aşağıdaki gibi iki şans oyunu verildiğini varsayalım
oyun 1: bir zar attınız. eğer 6 gelirse, bir ödül kazanacaksınız.
oyun 2: bir adamın ağırlığını tahmin et. en fazla 10 denemede tahmin edersen, bir ödül kazanacaksın.
bu oyunlardan biri, kesikli bir olasılık dağılımıdır ve diğeri ise sürekli olasılık dağılımıdır.
peki nasıl karar veriyoruz?
1. oyun için 1,2,3,4,5 veya 6 gelebilir. bu zarların hepsi eşit derecede gelme şansına sahiptir. (1/6) bu size ayrık bir olasılık dağılımı sağlar:
(burada çizilen grafiğin zar oyunu ile bir ilgisi yok, sadece ayrık olasılık dağılım grafiğine bir örnek)
ayrık olasılık dağılımında, bir sonlu küme içinde bulunan tüm elemanlar aynı eşit olabilirliğe sahiptir. bir hilesiz madeni para, bir kusursuz zar veya iyice karılmış iskambil kâğıtları için uygun olan bir olasılık dağılımıdır. tanımın alıntılandığı yer: https://tr.wikipedia.org/…yrık_olasılık_dağılımları
2. oyun olan adamın ağırlığını tahmin etme oyununda ise, örneğin; 80 ve 90 arasında olduğunu tahmin ettin. ki bu aralık seçimi çok zor bir tahmine dönüşür. bu aralıkta bile sonsuz sayıda değer bulunur:
80.1
80.11
80.111
80.1111
80.111111........
işte burada sürekli olasılık dağılımı devreye girer. mesela adamın ağırlığını 80 olarak tahmin ettiniz. ancak bu değer asla tam olarak 80 değildir. belki de 79.9999 ile 80.1111 arasındadır. bu aralığı seçsek bile bile sonsuz sayıda değer olduğu için nokta atışı bir tahmin yürütümeyiz. ve devreye olası aralıktaki alanın hesabı girer. çünkü bu alandaki her bir nokta bu olasılıklardan biridir. yani alanımız.
basit bir grafikle bunu anlatmaya çalışalım:
burada aralıklar arası sonsuz değerler olduğu için aslında integral-alan hesabıdır. yani eğri altındaki kalan alan. bu arada grafiğimiz düzgün olmak zorunda değildir, şöyle de olabilir:
ayrık (kesikli) olasılık dağılımlarına örnek olarak bernoulli, binom, poisson dağılımları örnek olarak verilebilir.
sürekli olasılık dağılımları ise uniform, üstel ve normal şeklinde çeşitlenir. örneğin şurada çizilen grafik uniformdur.
Yıllardır Çözülememiş Poincaré Sanısını Çözen İlginç Bir Matematikçi: Grigori Perelman
