Kuantum Fiziğinin Yapı Taşı Olan Devrimci Düşünce: Heisenberg Belirsizlik İlkesi

Nedir, ne değildir?

kuantum kuramının belirsizlik ilkesi, bir parçacığın bazı farklı özelliklerinin ikisinin de kesin olarak belirlenemeyeceğini söyler. örneğin bir parçacığın konumuyla momentumu (momentum bir cismin kütlesiyle hızının çarpımıdır) aynı anda tam olarak ölçülemez.

kuantum kuramına göre parçacığın bu iki özelliğindeki belirsizliklerin çarpımı en az planck sabiti h=6,626x10^-34 j.s kadardır. konumu belli bir anda kesin olarak bilinen bir parçacığın momentumu sonsuz belirsizliktedir ve bu yüzden parçacık kısa sürede o noktadan ayrılır ve uzaya dağılır. benzer şekilde momentumu kesin olarak bilinen bir parçacığın konumu sonsuz belirsizliktedir, yani böyle bir parçacık uzayın her köşesinde bulunabilir. bu nedenle doğada rastlanan parçacıkların bulunduğu kuantum durumlarında parçacıkların hem konum hem de momentumu bir miktar belirsiz olmak zorunda.

alman fizikçi werner heisenberg, ünlü mikroskop örneğini bu ilkeyi açıklamak için geliştirdi. bir parçacığın yerini "görerek" ölçmeye çalıştığınızı düşünün. böyle bir ölçümde parçacığın üzerine ışık göndermek, dolayısıyla parçacıkla etkileşmek gerekir. bu bile parçacığın konumunu tam olarak belirlemeye yetmez. bu ölçümde en azından kullanılan ışığın dalgaboyu (l) kadar bir hata yapılır.

bunun yanı sıra ışık parçacıkla etkileştiği için ölçüm, parçacığın hızında bir değişmeye de neden olur. ışık parçacığa çarpıp yansıdığı için en az bir fotonun momentumu parçacığa aktarılır. parçacığın momentumu ölçümden önce tam olarak bilinse bile, konumun ölçülmesi parçacığın momentumunu h/l kadar değiştirir. bu nedenle, parçacığın yerini daha iyi belirlemek için daha kısa dalga boylu ışık kullansak bile, ölçümümüz momentumdaki belirsizliği arttıracak, ama her durumda ikisinin belirsizlikleri çarpımı en az h kadar olacaktır.

İlke, bilim dünyasında nasıl bir yere sahip?

heisenberg'in kendi teorisini (bkz: matris mekaniği) dalga mekaniği kadar mükemmel kılmak için uğraşırken, einstein'ın söylediği bir sözden esinlenerek (daha doğrusu sözün altındaki felsefeyi dayanak noktası alarak) çıkardığı eşitsizliklerdir bunlar. einstein demiş ki "you cannot first know what can be observed, but you must first know a theory, or produce a theory, and then you can define what can be observed." (bu düşünce bohr'a da bulaşmış bir şekilde ve kopenhag yorumunun da altında yatar) hikayeyi heisenberg'in ağzından duymak için:

http://www.aip.org/history/heisenberg/uncertain.au
http://www.aip.org/history/heisenberg/uncertain.ra

teorinin gözlemi belirlediği düşüncesi artık bilim felsefesinde temel bir fikir. popper, kuhn ve ardılları bol bol kullanırlar bu fikri. gözlem için bu zatlar durmadan theory laden derler, pek severler bu lafı. fikrin anası düşünce şapkasının da mucidi kant olsa gerek. kant'a göre fikirler, belli süzgeçlerden geçerler. siz süzgeçleri çıkarayım demlik poşet kullanayım derseniz bu sefer bilgi falan edinemezsiniz. zira kant'a göre süzgeçsiz, beyinsiz bilgi olmaz. bu süzgeçler gözlem verilerini bir takım işlemlerden geçirdikleri için teoriye göre biz gerçeği tam olarak kavrayamayacağız. (bkz: ding an sich)(bkz: karamsar kantçılık)

bu felsefi temele sahip olmadan atom için bir teori kurmaya çalışanlar klasik anlamda yörünge kavramını teorinin bir yerine sokuşturmadan edemiyorlardı. işte belirsizlik bağıntıları olmadan bu modeller bir işe yaramıyor, durmadan çelişkiye yol açıyorlardı. bu modellere göre atomun diyarbakır karpuzu gibi çatlaması gerekiyordu ama tabii ki yoktu böyle bir şey. işte heisenberg bu noktada mach'ın (mach'çılık) felsefesinin etkisinde gözlenemeyen her şeyi atom teorisinden atmaya karar verdi.(örn: yörünge kavramı) oturdu spektroskopik verileri, atomların ışımaları ile ilgili verileri matrislere koydu ve bu matrislerle yapılabilecek belli işlemler tanımladı. hocası max born bu işlemlerin matris cebrinin işlemleri ile aynı olduğunu anladı ve birlikte matris mekaniğini oluşturdular. bu cebirde ilginç olan a*b=b*a eşitliğinin sağlanmamasıydı.

heisenberg'in belirsizlik bağıntılarını bulması bazı düşünce deneylerine dayanıyor. örn: gama ışını mikroskobu deneyi. bu deney kopenhag yorumu için de çok önemli olmuş. maalesef o günlerde quantum entanglement (kuantum dolanıklık) denen hikayeye dayanılarak bu düşünce deneyleri analiz edilmemiş.(entanglement, einstein epr paradoksunda dikkat çektikten sonra hipotetik olarak varsayılan, bugünlerde de bol bol deneyleri yapılan bir etki. belli ki bu hipotetik sonuca dayanarak analiz yapmak o günlerde kimsenin hoşuna gitmemiş.) bu analiz eksikliği kuantum mekaniğinin ontolojik yorumlarına da yansımış durumda. kopenhag yorumunun dayandığı temellerin -heisenberg'in düşünce deneyi gibi- yanlış olduğu birer birer gösterildi. bu herhalde başka bir muhabbetin konusu. (bkz: kopenhag yorumu)

Işık Hızından En Az 10 Bin Kat Daha Hızlı Bir İletişimin Mevcut Olduğu Teori: Kuantum Dolanıklığı

heisenberg'in analizi eksik yapmış olması belirsizlik bağıntıları açısından bir sorun yaratmıyor. zaten bağıntılar heisenberg'den sonra sağlam matematik kullanılarak tekrar tekrar çıkarıldı.

heisenberg'in belirsizliği nasıl yorumladığı da önemli bir ayrıntı. ya da biz nasıl yorumlamalıyız? belirsizlik epistemolojik bir sorun mu yoksa ontolojik bir sorun mu? daha açıkçası belirsizlik bize mi doğanın kendisine mi ait? yoksa kuantum mekaniği çerçevesinde kullandığımız klasik kavramların(momentum, konum gibi) sahip olması gereken bir kısıtlama mı belirsizlik? belirsizlik doğanın kendisinde varsa aşılamayacaktır da. çünkü doğada böyle bir bilgi yoksa (bkz: bize öyle bir bilgi gelmedi) biz nasıl öğrenebiliriz ki? bu sorunun cevabı kuantum mekaniğinin yorumları ile sıkı sıkıya bağlantılı. bu yorumlar şu sıralar epey sorunlu olduğundan kimse kesin cevap beklememeli. ancak bugün birçok fizikçi belirsizliği doğanın kendisine ait bir şey olarak düşünüyor. belirsizliği aşmanın teorisi yapılmasaydı bu yorum çok da güzel idare ediyordu ortamı. onu bunu bilemiyoruz fakat şu kesin ki gelecek belirsiz ve son hep çok yakında..

heisenberg'e gelirsek o belirsizliği ilk önce bize özgü bir kısıtlama olarak düşünmüştür. sonraları daha güçlü bir yorumu benimsemiştir. buna göre belirsizlik doğaya özgüdür. zaten heisenberg machçılığa epey bağlı biri olduğundan deneyin ötesinde bir doğa fikrine sıcak bakmaz. gerçek ölçtüğün kadardır, dahası yoktur. belirsizlik ötesinde bir gerçeklik vaadedecek teorilere de itibar etmez, onları verimsiz olarak görür.

burada akla bir soru geliyor. kopenhag yorumunu temel alırsak self-adjoint operatorler (self adjoint operator) bağlamında enerji-zaman belirsizliği diye bir şey olmamalıdır, de*dt>=h/4pi eşitsizliği de geçersiz olmalıdır. şimdi şöyle ki bütün bildiklerimiz uzay-zamanın bir şekilde kuantize edilmesi gerektiğini gösteriyor aynı enerji seviyelerinde olduğu gibi. x tarihinde bu şekilde bir teori kurulduğunda enerji zaman belirsizliği bu yapı içinde olacaktır lakin elimizde böyle bir yapı yokken bir formül ortaya koymak tutarlı olmuyor.

[meraklılar için: kuantum mekaniğinin temel varsayımlarına göre gözlenebilen her şeye(enerji, lineer/açısal momentum, konum vs) hermitesel (hermitesel operator) lineer bir operator karşılık getirilir. böyle bir operatör karşılık getirilir çünkü gözlenebilen her şey reel değerli olmak zorundadır. hermitesel operatörler de bu koşulu sağlar, özdeğerleri reeldir. peki kuantum mekaniğinin bu varsayımları altında zaman için bir operator yazmak caiz olur mu? zamanı nasıl gözleriz? böyle bir işlem yapmak temel varsayımlarla daha doğrusu kopenhag yorumunun altında yatan felsefeyle çelişmek olacaktır. belki alternatif olarak self-adjoint olmayan ama simetrik olan operatör kullanmak gibi farklı yaklaşımlara gidilebilir..]

son olarak gelecekte belirsizlik bağıntılarının bu halde (dx*dp=>h/4pi) kalmayacağını da düşünebiliriz. uzay-zaman kuantize edilirse(yerçekimi de arkalarından gelecektir) kimbilir daha ne şekillere bürünecekler. süper sicim teorisi geçerliyse mesela r-->r^(-1) simetrisi [bkz; witten 96] belirsizlik bağıntılarını da epey değiştiriyor.

En Yaygın Biçimde Kabul Gören Kuantum Mekaniği Yorumu: Kopenhag Yaklaşımı

Mevzubahis "belirsizlik" hakkında detaylı bir görüş

heisenberg'ün belirsizlik ilkesinin, gözlemcinin deney yaparken kurcaladığı sistemi değiştirme etkisiyle pek de alakası yoktur.

varlığını kanıtlamak veya örneklemek için (elektronu gözlemlemek için ona foton çarptırma vb.) hiçbir mekanik analoji kurmaya, düşünce deneyi yapmaya gerek yoktur. tamamen, bir fonksiyonun grafiğinin altındaki alanla, onun fourier transformasyonu olan fonksiyonun altındaki alanın ikisinin birden aynı anda sıfır olamamasıyla ilgilidir. ve bu da tamamen matematiksel bir gerçektir. yoksa bir parçacığın önce konumunu ölçüp dt vakit sonra da momentumunu ölçmeye mani olacak hiçbir fiziksel prensip yoktur. iki ölçümünüz için de deney aletlerinizin hassasiyeti mertebesinde birer ölçüm sonucu alırsınız.

belirsizlik ile kastedilen şudur: kuantum mekaniği determinist değil, istatistiksel bir yapıdır. yani verilen ilk koşullar hep aynı geleceğe yol açmazlar. teorik olarak birbirinin tıpatıp aynı (aynı dalga fonksiyonuna sahip) n adet eş sistem hazırlasak ve hepsinde konumu ölçsek hepsinde aynı sonucu almayız. elde ettiğimiz konum ölçümlerinin histogramı örneğin belli bir x0 konumu etrafına dağılmış bir gauss egrisi verebilir. işte belirsizlik denilen nicelik bu dağılımın standart sapmasıdır, ortalama konum ölçümünden saçılma miktarıdır. çizilen histogram da aslında dalga fonksiyonunun konum uzayındaki temsilidir.

benzer bir durum momentum ölçümü için de geçerlidir. her ölçüm neticesinde farklı bir momentum değeri elde ederiz ve onların histogramı dalga fonksiyonunun momentum uzayındaki temsili olur. momentumdaki belirsizlik de bu dağılımın standart sapmasıdır.

bir kuantum sisteminde yapılacak ölçüm sonuçu elde edilebilecek değerler gözlenecek niceliğin observableının özdegerleridir. observablelar doğrusal operatorlerdir, kendi aralarında commutation relationları vardır. örneğin enerjiyle ilgili observable hamiltoniandır. h |psi_n> = e_n |psi_n> keza bunun gibi konum, momentum, açısal momentum, açısal momentumun z bileşeni vb. farklı observablelar mevcuttur. bu observable'lardan bazılarının özfonksiyonları farklıdır, bazılarının ki aynıdır. commutation relation bize bunu söyler. [a, b] = 0 ise a ve b observable'larının özfonksiyonları aynıdır. (mesela konum ve momentum için [x, p] = i*hbar'dır, enerji ve açısal momentum için [h, l^2] = 0'dır.)

kuantum sistemine bir ölçüm yaptıktan sonra dalga fonksiyonu, ölçüm neticesinin, yani ölçümünü yaptığımızın observable'ın ölçtüğümüz özdeğerinin, ilgili özfonksiyonuna çöker. yani ölçüm yaptıktan hemen sonra yine aynı ölçümü yaparsak yine aynı sonucu buluruz. (yeteri kadar beklersek tabii ki dalga schrodinger dalga denklemi uyarınca tekrar saçılacaktır)

bir ölçüm yaptıktan hemen sonra onunla commute eden başka bir ölçüm yaparsak, dalga fonksiyonu hala çökmüş olduğu aynı öz fonksiyonda olduğu için bu sefer o özfonksiyonun öteki observable'a tekabül eden özdeğerini ve sadece onu verir. ama commute etmeyen bir observable'ın ölçümünü yaparsak bu sefer dalga denklemi başka bir özfonksiyona çöker.

bu ikinci durumu daha geniş anlatmak gerekirse: teorik olarak, f_n özfonksiyonuna çökmüş n adet tıpatıp aynı sistem hazırlayalım. (bunu hazırlamak için, m adet sistemde aynı niceliği ölçelim ve aynı deney sonucunu verenleri alalım) bu sistemler üzerinde özfonksiyonlarından biri f_n olan bir observable'ı ölçersek ilgili observable'ın ilgili özdeğerini elde ederiz. ama bu sistemler üzerinde özfonksiyonlarından hiçbiri f_n olmayan bir observable'ı ölçersek bu sefer bir dağılım elde ederiz.

velhasıl kelam, belirsizlik ilkesi birbirleriyle commute etmeyen observable'lar arasında geçerli olan bir ilişkidir. belirsizlik tanımı gereği istatistiksel bir olgudur, yoksa konum ve momentumun ölçümüne dair fiziksel engeller yoktur. hepsi aynı sabit konumda hazırlanmış sistemlerin momentum ölçümlerinin çok geniş bir aralıkta değerler vereceğini söyler. yoksa tek tek ölçümler pek tabii kesin sonuçlar verirler.

fourier transformasyonuyla ilişki de, dalga denkleminin konum uzayındaki temsilinden onun momentum uzayındaki temsiline ulaşmanın fourier transformasyonu alınarak yapılmasından gelir.

Final yorumu

heisenberg de dahil çoğu kişi, bu ilkeyi (bkz: gözlemci etkisi) ile karıştırmıştır.

bu ilkeye göre plank ölçütünden küçük dünyada, momentum, konum, enerji, zaman gibi kavramlar hakkında kesin konuşamayız. ama bunun nedeni, ölçüm yaparken sistemi değiştiriyor oluşumuzdan ziyade (hidden variables), sistemin doğasının zaten belirsiz olmasıdır. heisenberg ilk başta bu durumu gözlemcinin ölçüm yaparken sistemi değiştiriyor olması ile açıklasa da, ileriki yıllarda durum çok daha ciddi olduğu ve atomaltı dünyanın özü itibariyle indeterministik olduğu ortaya çıkar. einstein'ın "tanrı zar atmaz" diye reddettiği bu olgu, şu an kuantum mekaniğinin temel kavramlarından biri oldu. bu vesile ile deterministik evren ve bilimin her şeyi açıklayabileceği kavramlarına maalesef elveda dedik.

Dünyayı Algılama Biçimimizi Gösteren Schrödinger'in Kedisi'nin Anlaşılır ve Sade Bir Açıklaması

Kuantum Kuramının Geliştirilmesinde Büyük Rol Oynayan Stern Gerlach Deneyi