Öğrencilere Sürpriz Sınav Yapmak Matematiksel Olarak İmkansız mıdır?
yabancılar bu olayı idam gününü bilmeyen bir mahkum üzerinden anlatırken, türkiye'de ise genellikle aynı paradoks sınav gününü bilmeyen öğrenciler üzerinden anlatılır. özünde ikisi de aynı durumun farklı biçimlerde anlatılan versiyonlarıdır.
problemin özü aslında şu şekildedir:
bir öğretmen cuma günü ders bitiminde öğrencilere sonraki hafta bir sınav olacağını, ancak bu sınavın hangi gün olacağını kimsenin bilemeyeceğini, çünkü bu sınavın bir sürpriz sınav olacağını söyler.
öğrenciler bu cümleyi duyduklarında hemencecik haftaya bir sınav olmayacağından kesin olarak emin olup derin bir oh çeker. sonuç olarak perşembe çarşamba günü sınav yapılır ve öğrenciler sınavın çarşamba günü olmasının matematiksel olarak imkansız olmasından dolayı şok geçirir.
peki öğrenciler neden sınav olmayacağını düşünmüştür?
yukarıda belirtildiği üzere öğretmen, öğrencilerine yapacağı sınavın gününün kimse tarafından bilinemeyeceğini söylemiştir.
sınav mecburen okul günleri olan pazartesi, salı, çarşamba, perşembe ve cuma günlerinden birinde olacaktır.
diyelim ki sınav ilk 4 gün olan pazartesi, salı, çarşamba ve perşembe günleri yapılmadı. bu durumda haftada yalnızca bir gün kalacağından ve öğrencilere sınavın o hafta olacağı söylendiğinden, öğrenciler sınavın cuma günü olacağından emin olurlar. bu durumda sınav cuma günü yapılamaz, çünkü eğer sınav günü olarak cuma günü seçilirse bütün öğrenciler sınavın o gün olduğunu önceden bilir.
bu durumda geriye pazartesi, salı, çarşamba ve perşembe günleri kalır.
zaten sınavı cuma günü yapmak imkansız olacağından, öğrenciler sınavın perşembe günü yapılamayacağını da bilirler. çünkü eğer sınav pazartesi, salı ve çarşamba günü yapılmazsa, cuma günü yapılması imkansız olduğundan sınavın perşembe günü yapılacağı kesin olarak bilinmiş olur. bu durumda eğer sınav günü olarak perşembe günü seçilirse yine öğrenciler sınavın o gün yapılacağından bir önceki gün emin olur ve sınav tarihini önceden bilirler.
aynı durum pazartesi, salı ve çarşamba günü için de geçerli olacaktır. bu durumda matematiksel olarak sürpriz sınav yapmak imkansızdır.
bu aslında bir paradoks değildir çünkü sürpriz sınav yapmanın imkansız olması aslında sınavın sürpriz bir sınav olmasına sebebiyet verir.
çünkü öğrenciler sınavın hiçbir gün yapılamayacağını bilirler ve bu sebepten sınavın mümkün olmadığını düşünürler. ancak bir gün sınav yapılırsa, önceden bilebilecekleri için sınavın o gün olamayacağını bildiklerinden sınavın o gün yapılmayacağı görüşünü benimser ve sınavın o gün olacağını bilemezler.
bu durumda sınavın sürpriz olmasının sebebi aslında sınavın sürpriz olmamasıdır.
wiki link: unexpected hanging paradox
ileri okuma için: wolfram
sınav şeklinde anlatılan versiyonun ingilizcesi: pdf
1969'dan Beri Çözülemeyen Sağlam Bir Problem: Newcomb Paradoksu
