Oyun Teorisinin Ne Olduğunu Çok İyi Anlamanızı Sağlayacak Örnekler
oyun teorisi, günümüzde sosyal bilimlerin neredeyse her alanında kullanılan matematiksel bir konsept. özellikle ekonomi alanında çok yaygın bir şekilde kullanılır ki zaten üniversitelerde game theory (oyun teorisi) derslerini sıkça iktisat bölümünün içinde görebilirsiniz. aynı zamanda uluslararası ilişkiler alanında da savaşları, devletler arası ilişkileri ve terör konusunu incelerken sıkça kullanılır.
konuya ilgisi olanlar için bu alanda çok temel olarak gösterilen oyunlardan kısaca bahsetmek istiyorum
konunun kavramlarına ve matematiğine falan girmeden gayet basit yapmaya çalıştım. zaten kavramları açıklayıp oyunu anlatmak istesem yazı çok karmaşık bir hal alır, ondan en iyisi yüzeysel bir şekilde oyunlara bakmak. anlatacağım oyunlara bu alanda hep karşınıza çıkacak tabloları da koyacağım. tabloları kendim hazırladım ve içlerindeki rakamları tamamen kafama göre yazdım. ondan dolayı internette veya kitaplarda bunlardan farklı rakamlar göreceksiniz. ama işin genel mantığı aynı olacak. tablolar için burada bir özet geçeyim. her kutuda bulunan ilk rakam solda bulunan (ilk oyuncu), ikinci rakam ise yukarıda bulunan (ikinci oyuncu) olaydan çıkaracağı karın değeri. bu rakamlar da iki oyuncunun da alabileceği kararların kesişimlerinde yer alıyor.
1. tutsak ikilemi (prisoner's dilemma)
banka soymaya giden 2 hırsız polisler tarafından yakalanıyor. elde hırsızların banka soygununa katıldığına dair bir delil yok ancak savcı ikisini de daha küçük bir suçtan tutuklatıyor. ikisini aralarında iletişim olmayacak şekilde 2 farklı odaya alıyorlar. bunun üstüne iki hırsıza da bir teklif sunuluyor. eğer bankayı soymaya gittiğinizi itiraf edersen ve arkadaşın susarsa serbest kalacaksın ve arkadaşın içeride 10 yıl yatacak. arkadaşın itiraf eder ve sen susarsan arkadaşın serbest kalacak ancak sen 10 yıl yatacaksın. ikiniz de itiraf ederseniz 5er yıl yatacaksınız. ikiniz de itiraf etmezseniz 1er yıl yatıp çıkacaksınız. bu bize şöyle bir tablo veriyor:
burada gördüğünüz gibi, kişilerin aldıkları kararlara göre alacakları cezaları yazdım. peki burada yapılması gereken ne? sizin kendi başınıza alabileceğiniz en iyi karar suçu itiraf etmek. böylece siz serbest kalırken arkadaşınız cezayı çekecek. ancak bu durum arkadaşınız için de geçerli. eğer arkadaşınızın da bunu düşünüp suçu itiraf ettiğini varsayacak olursak sizin için en mantıklı karar yine suçu itiraf etmek. çünkü bir durumda 10 yıl yatacakken diğer durumda 5 yıl yatıp kurtuluyorsunuz. yine aynı durumu arkadaşınız da düşünüyor tabii ve ikiniz de itiraf ettiğiniz için normalde 1'er yıl ceza ile kurtulabilecekken 5'er yıl yatıyorsunuz.
2. cinsiyetler savaşı (battle of the sexes)
bu oyunun adı son yıllarda cinsiyetçi çağrışımlar yapıyor diye bach vs stravinsky olarak da kabul görmeye başladı. ancak okuyacağınız kaynaklarda orijinal adıyla geçmesi daha muhtemel. bu oyunda ise durum şu. cumartesi akşamı dışarı çıkmak isteyen bir çiftimiz var. o akşam hem futbol maçı var, hem de bir klasik müzik konseri var. erkek futbol maçına gitmeyi isterken kadın konsere gitmeyi tercih ediyor. ancak çiftimiz birbirlerinden ayrı bir etkinliğe gitmeyi hiç istemiyor. hatta diğerinin istediği etkinliğe gitmeyi birbirlerinden ayrı etkinlik yapmaya tercih ediyorlar. bu durumda tablomuz şu:
gördüğünüz gibi, ayrı gittikleri durumda aldıkları zevk beraber ne yaparlarsa yapsınlar aldıkları zevkten daha az. ve önemli bir başka durum olarak da kişilerin arasında iletişim imkanı olmadığını varsayıyoruz. ikisi de işten çıkıp arabalarıyla etkinliğin yapılacağı mekana gidecekler ve oyunun kuruluşu da cep telefonlarından önce olduğu için birbirlerini arama ihtimalleri de yok.
peki bu durumda noluyor? burada durum ilkinden daha karışık bir hal aldı. ilkinde karşı taraf ne yaparsa yapsın siz itiraf ederek kendiniz için en optimal durumu sağlıyordunuz. buradaysa karşı tarafın tercihlerine bağlısınız. sizin için en iyi seçenek karşı tarafın seçtiğiyle aynı şeyi yapmak. yani ilkinde olduğu gibi herkes bencil olursa da kaybedersiniz, tam tersi olarak herkes fedakar olursa da. bu durumda karşı tarafın etkinlik seçme olasılıkları üstünden bir hesaplama yapmanız lazım. eğer iki taraf da diğerini iyi okumayı başarırsa beraber bir etkinliğe gitmek mümkün.
3. tavuk oyunu (chicken game)
aynı zamanda hawk-dove oyunu diye de bilinir. james dean'ın oynadığı rebel with a cause filmindeki meşhur sahnenin benzeri bir durum. iki araç yolda birbirlerinden uzakta karşılıklı şekilde duruyorlar. son sürat birbirlerine doğru ilerleyecekler. çarpışmadan kaçınmak için aracı kıran taraf korkak tavuk olacak ve direksiyonu kıramayıp düz devam edense cesur olarak anılacak. eğer iki taraf da kırarsa ne tavuk olarak anılacaklar ne de cesur. ancak ikisi de kırmazsa araçlar çarpışacak ve sürücüler ya ölecek ya da ağır şekilde yaralanacak. bu durumda tablomuz şu şekilde:
bu durumdaysa en iyi strateji karşı tarafın yaptığının tersini yapmak.çünkü karşı tarafın da rasyonel olduğunu düşündüğünüz zaman işler değişiyor. çünkü tavuk olarak anıldığınızda yaşayacağınız kayıp, kaza yapıp yaralanmaktan çok çok daha düşük. rakibinizin de bunu düşüneceğini varsayarsanız onun çekilmesini beklersiniz. e rakibinizin korkup çekileceğini düşünüyorsanız da sizin için yapılacak en iyi strateji düz bir şekilde devam etmek olur. ancak rakibinizin hiç geri çekilmeyeceğini düşünüyorsanı da en iyi strateji aracı kırmak olacaktır.
4. geyik avı (stag hunt)
bu oyunda ise iki avcı beraber avlanmaya çıkıyorlar. ava gittikleri bölgede 2 hayvan var: geyik ve tavşan. tavşan küçük bir hayvan olduğu için avlanması kolay ve avcılar tek başına onu avlayabilirler. yani iki avcı için de garantili bir av. geyik ise ancak iki avcının da koordineli bir şekilde çalışarak yakalayacağı bir hayvan. yani bir avcı tek başına geyiğin peşine takılırsa eve eli boş döner. tabii ki iki hayvanın getirdiği fayda aynı değil ve geyik daha büyük bir hayvan olduğu için eti daha fazla, dolayısıyla ondan alınan fayda da fazla. bu oyunda tablomuz şöyle oluyor:
burada mantıklı gözüken iki avcının da geyiğin peşine düşmesi ve maksimum faydayı sağlaması. ancak siz diğer avcının ne yapacağına emin olamazsınız. ihanet ihtimaline karşılık diğer avcı garantili bir avın peşinden koşup tavşan avlayabilir. siz de boş yere geyik peşinde koşup eliniz boş eve dönersiniz. yani bu durumda yine rakibimizin tercihleri bizim için önemli oluyor. eğer o geyik avlamayı seçerse biz de geyik avlamalıyız ama o tavşan seçerse biz de tavşan seçmeliyiz. tavuk oyununda nasıl ki tersini seçiyorsak burada en iyi strateji aynı şeyi yapmak.
5. uyuşan paralar (matching pennies)
çeviriyi böyle yaptım ama literatürde nasıl geçtiğinden çok da emin değilim. burada olay çok basit. rakibinizin de sizin de elinizde madeni paralar var. bu paraları karşı taraftan gizli bir şekilde masanın üstüne koyuyorsunuz. oyunun sonucu yazı veya tura çıkmasına bağlı. eğer ikiniz de aynı tarafı seçmişseniz oyunu siz kazanıyorsunuz ama farklı tarafları seçmişseniz oyunu karşı taraf kazanıyor. tablosu şu şekilde:
burada sizin amacınız rakibinizin ne yapacağını tahmin edip onu oynamak iken, karşınızdakinin amacı sizin ne yapacağınızı tahmin edip tam tersini oynamak. tabii burada yine ihtimaller üstünden stratejinizi kuruyorsunuz. bunun başka bir örneği de futboldaki penaltı atışları. penaltıyı kullanan topu kaleci ile farklı yönlere göndermek isteyecek, kaleciyse topun atıldığı ile aynı yöne atlamak isteyecek.
...
bunlar en temel olarak kullanılan oyunlardan beşiydi. daha dolusuna oyun tarzı var farklı olayları açıklamak için ama benim en çok karşılaştığım ve giriş seviye oyun teorisi derslerinde anlatılanlar da bunlar.
son olarak, derste yaptığımız ve tam de beklendiği gibi sonuç veren başka bir örnekten bahsedeyim
bu örneğimizde 100 dolar açık arttırmaya çıkarılıyor. buna katılan iki kişi var ve yine birbirleri ile iletişimleri yok. oyunumuz 1 dolardan başlıyor ve 1'er dolarlık artışlarla ilerliyor. ancak şöyle bir durum var. açık artırmayı kaybeden kişi en son önerdiği teklifi kasaya vermek zorunda. yani ikinci kişi 75 dolar verdikten sonra karşı taraf 76 verince çekiliyorsa kasaya 75 doları veriyor. kazanan da parasını verip 100 doları alıyor. derste bunu yaptığımız zaman 100 doları bayağı bir geçmiştik yapılan tekliflerde. iki taraf da karşıya ucuza dolar kaptırmak istemediği ve sonrasında boşa para vermek istemediği için teklif üstüne teklif yaptı ve ürün ederinin çok üstüne çıkmış oldu. böyle de eğlenceli uygulamaları var yani. bu da all pay auction diye geçiyor.
Kasa Neden Her Zaman Kazanır?
