Rakamlarla Yazıldığında Evrene Sığmayan, Gelmiş Geçmiş En Büyük Sayı: Graham

ramsey kuraminda bir problemin cevabina ust sinir olaraktan r. l. graham tarafindan bulunan, ayni zamanda rekorlar kitabinda da "bi manasi olan en buyuk sayi" olarak gecen (oyleymis) sayi.. oncelikle (bkz: ok notasyonu).. grahamin sayisi soyle tanimlaniyormus:

tazeleme acisindan:
3^^^^3 = 3^^^3^^^3
3^^3 = 3^3^3 = 3^27
3^^^3 = 3^^3^^3 = 3^^(3^27), yani 3^27 elemanlik us kulesi..
bu durumda 3^^^^3'un baya buyuk bi sayi oldugu anlasilmistir sanirsam..
graham sayisinin cikisi burada basliyor sadece..

g(1) = 3^^^^3 olsun
g(2) = 3^^...^^3, arada g(1)=3^^^^3 adet ok var
g(3) = 3^^...^^3, arada g(2) adet ok var
...
g(64) = 3^^...^^3, arada g(63) adet ok var..

iste graham'in sayisi g=g(64).. benim kafamdaki buyuk sayi olarak telaffuz edebilecegim hersey bunu ogrenmemle duman oldu, ki hala bu nasil bi sayidir kafam basmiyor, basmaya yaklasamiyor..

basta demistik ki bu graham'in bi problem icin buldugu ust sinir.. olayi inanilmaz ironik kilan sey ise bu problemin cogunluk tarafindan inanilan cevabi: 6 (yaziyla: alti)..

the observable universe is far too small to contain an ordinary digital representation of graham's number, assuming that each digit occupies at least one planck volume.

yani diyor ki, her bir sayı 4x10 üzeri -105 metreküp hacme sahip olsaydı şuanda bildiğimiz evren bu sayıyı ifade etmeye yetmezdi. düşünün artık nasıl bir sayı, kaç basamak olduğunu bırakın, a üzeri b üzeri c üzeri d gibi basamaklı sitemler bile bu sayıyı ifade etmekte yetersiz.

(bkz: oha)

internette okudugum bilgiler dogru ise, graham sayisini googolpleks ile karsilastirmak istersek , (asiri basitlestirilmis bir anlatim, lutfen matematikciler dovmesin)

googolpleks = 10^(10^100) = a olsun

a'nin a kadar ustunun a kadar ustleri olsun olsun, soyle ki: a^a^a....... . sonuc b olsun
b'nin de b kadar ustunun ustleri olsun b^b^b..... sonuc c olsun
c'nin de c kadar ustunun ustleri olsun c^c^c^.... sonuc d olsun....
bu islemi yaklasik olarak z ye gelene kadar tekrarla, iste o z graham's number'mis.

yuh diyorum......

(bkz: schwarzschild yarıçapı)

karadelik oluşturmak için dünyayı 1-2 cm, bir insanı ise 10^-25 m çapına sıkıştırmamız gerek.

numberphile'da dendiğine göre, eğer bir insan bu sayıyı kafasında canlandırmaya çalışırsa ve başarabilirse, evren bu kadar küçük alanda bu kadar yüksek bilgiyi kaldıramaz ve o kişinin beyni bir karadeliğe dönüşürdü.

insanın büyüklük algısını baştan sona yıkan bir şey.