Amazon'un Dağıtım İçin Yönetici İşe Alırken Mülakatlarda Sorduğu Matematik Sorusu
muz ve deve problemi, bir söylentiye göre amazon isimli şirketin dağıtım departmanındaki üst düzey konumlarda görev almak için başvuru yapan adaylara sorduğu matematik sorularından biridir.
soru şu şekildedir
toplamda 3000 adet muza ve sadece bir deveye sahip olan bir tüccar, 3000 muzun bulunduğu muz çiftliğinden 1000 kilometre uzaklıktaki markete muzlarını götürüp satmak istiyor. tüccarın devesi 1000'den fazla muz taşıyamıyor ve deve kat ettiği her kilometrede 1 muz yiyor. yani aslında deve kilometrede 1 muz yakıyor.
bu tüccarın markete götürebileceği maksimum muz sayısı kaçtır?
soruyu ilk bakışta üzerine pek düşünmeden cevaplarsak
deve markete gidene kadar taşıdığı bütün muzları yiyeceği için markete hiç muz ulaştıramayacağı sonucuna varabiliriz, ancak bu cevap yanlış cevaptır çünkü tüccar markete 533 tane muz götürebilme imkanına sahiptir.
tüccarın muzları markete tek seferde ulaştırmaya çalışması, marketin uzaklığı ile taşıyabildiği muz sayısının biteceği uzaklığın eşit olmasından dolayı tamamen mantıksız bir tutumdur.
bunun yerine tüccar muzları ulaştıracağı market ile muz çiftliğinin arasında yük bırakma noktaları oluşturup, markete birden fazla kez gidip gelerek muzları markete ulaştırmalıdır.
ayrıca eğer tüccar bu yükleri olabilecek en verimli şekilde götürüp getirmek istiyorsa, her bir yük bırakma noktasına 1000 sayısının katı olacak şekilde yük bırakmalı ki deve bu noktalardan alacağı yükler ile tam kapasite yük taşısın ve kilometre başına yediği muzlar karşılığında en çok miktarda muz taşımış olsun.
devenin yükleri markete ulaştırabilmek için yükleme noktalarına ihtiyaç duyduğumuzu düşündük, ama kaç tane yükleme noktası olacağını henüz seçmedik.
düşünelim
diyelim ki market ile çiftliğin tam ortasını yükleme noktası yaptık. bu durumda yükleme noktamız bizden 500 kilometre uzakta olacaktır.
eğer deveye 1000 muz yükler ve 500 kilometre gidersek deve yolda 500 muz yemiş olacak. şimdi tekrar yük alabilmek için çiftliğe dönmemiz gerek ancak yanımıza devenin dönüş yolunda yiyebileceği kadar muz almamız da gerek. bu durumda dönüş yolu da 500 kilometre olacağından deve ile getirdiğimiz muzların kalanını da geri dönüş yolunda kaybederiz. demek ki yolun tam ortasına tek bir yükleme noktası koyarak sorunu çözemiyoruz.
şimdi de çiftliğe 500 kilometre değil de 400 kilometre uzaklıkta bir yükleme noktası oluşturduğumuzu düşünelim:
bu durumda deveye 1000 muz yükler ve 400 kilometre uzaklıktaki yükleme noktasına ulaşırsak elimizde 600 muz kalır. eğer bu muzlardan 200 tanesini orada bırakır ve 400 muz ile geri dönersek ilk yükleme noktamızda 200 muz biriktirmiş oluruz. ilk 1000 muzun 200'ünü bıraktığımız ve 800'ünü yediğimiz için geriye 2000 muz kaldığını biliyoruz. bu 2000 muzdan tekrar 1000 tanesini alıp, yükleme noktasında 200 bırakıp çiftliğe döndüğümüzde yükleme noktasında 400 muz varken çiftlikte 1000 muz kalmış olur. şimdi tekrar 1000 yük yüklüyoruz ve yükleme noktasına gidiyoruz. gidene kadar 400 muz yenmiş ve 600 muz kalmış oluyor ancak bu sefer çiftlikte muz kalmadığından geri dönmemiz gerekmediği için elimizde 200 muz değil 600 muz kalmış oluyor.
şimdi yükleme noktasındayız ve yanımızda 200+200+600'den 1000 muz var ve bulunduğumuz nokta ile market arasındaki mesafe 600 kilometre.
bu 1000 muzun tamamını deveye yükleyip markete gidersek 1000-600'den markete 400 tane muz ulaştırmış oluruz.
görseldeki oklardan kırmızı olanlar devenin gidişte, olanlar ise gidişte devenin dönüşte yediği muzları gösteriyor.
böylelikle markete muz götürmenin mümkün olduğunu görmüş olduk.
ancak cevabın 400 değil, 533 muz olduğunu söylemiştik. demek ki daha iyi bir yöntem var. bu yöntem de birden fazla yükleme noktası kullanarak kaybı en aza indirmektir.
şimdi yükleme noktasını 2 yaptığımızı düşünelim.
bu durumda yol ve market arasında 3 parçalık yol olmuş oluyor. devenin her bir noktada maksimum sayıda muz götürebilmesi için yükleme noktalarındaki muz sayısının 1000 ve katları olması gerektiğini söylemiştik.
bu durumda yükleme noktalarındaki muz sayılarını 1000'in katları yapmamız gerek.
yükleme noktalarına a ve b noktaları diyelim. önce muzları çiftlikten a noktasına, daha sonra a noktasından b noktasına, daha sonra da b noktasından markete ulaştırmamız gerek.
bu durumda markete maksimum sayıda muz ulaştırabilmek için b noktasındaki muz sayısı 1000 ya da 1000 sayısının bir katı olmalı.
a noktasın ne kadar uzakta olursa olsun toplam 3 gidiş ve 2 dönüş olduğunu biliyoruz. her bir gidiş ve her bir dönüşte devenin eşit miktarda muz yiyeceğini de biliyoruz. eğer devenin her gidişte yediği muz sayısına x dersek, a noktasına tüm muzları götürdüğünde 5x tane muz yiyeceğini biliriz. ayrıca a noktası ile çiftlik arasının 500 kilometreden az olması gerektiğini bildiğimiz için x < 500 eşitsizliğine de sahibiz. demek ki 5x<2500
en verimli taşıma için her bir yükleme noktasında 1000'in katı miktarda muz olması gerektiği için x sayısının kaç olamayacağını da bulabiliriz. mesela çiftlik ile a noktası arasındaki uzaklık 100 kilometre olsa, 3 gidiş + 2 dönüşten toplam 500 muz yenmiş olur ama a noktasında 1000 sayısının katı olmayan 2500 muz birikmiş olur. bu durumda a noktasından b noktasına bir gidişimizde yanımıza tek seferde 1000 muz alamayacağımız için a noktasında 2500 muz olması bizi zarara sokacaktır. yani bizim mesafeyi uzatıp a noktasında 2000 muz biriktirmeye çalışmamız gerekiyor. bu durumda 3000 - 5x2000 işleminden 5x1000 sonucuna varır ve çiftlik ile a noktası arası mesafenin 200 kilometre olması gerektiğini buluruz.
şimdi a noktasından b noktasına kaç gidiş olacağına bakalım:
toplam a noktasına bütün muzları taşıdık ve toplam 2000 muzumuz var. çiftlik ile aramızda 800 kilometre kaldı. şimdi bizim b noktasına yine zarara girmemek için 1000 veya 1000'in katı olan miktarda muz götürmemiz gerektiğini biliyoruz. zaten ilk gidişte muz sayımız 2000'in altına düşeceğinden b noktasına 2000 muz götüremeyeceğimizi biliyoruz. demek ki b noktasında 1000 muz biriktirmek en karlı yol olacaktır.
bu durumda a noktasından 1000 tane muz alıp bir miktarını b noktasına bırakacağız, sonra b noktasından a noktasına dönüp tekrar 1000 tane muz alıp tekrar b noktasına gideceğiz. a noktasındaki 2000 muzun hepsini deveye yüklediğimizden a noktasında hiç muz kalmayacak, bu durumda 2. yüklemeden sonra a noktasına dönmemiz de gerekmeyecek. yani toplamda 2 gidiş ve 1 dönüş var.
her gidiş ve dönüşte devenin yediği muz sayısının eşit olduğunu biliyoruz. bu sayıya y sayısı dersek devenin a noktasından b noktasına kadar yediği muz sayısı 3y olur.
b noktasına 1000 muz ulaştırmak istediğimiz için, 3y sayısının 1000'e eşit olduğunu görüyoruz.
bu durumda y1000/3333,33...
yani y mesafesini düz hesap 333 kilometre almamız gerekiyor.
şimdi b noktasındayız ve toplamda 200 + 333533'ten 533 kilometre mesafe kat etmiş olduk ve marketle aramızda 467 kilometre mesafe kaldı:
şimdi b noktasında 1000 muzumuz var ve bu muzların her birini deveye yükleyip markete gidebiliyoruz. deve bu mesafenin büyüklüğü kadar muz yiyeceğinden eğer marketle aramızda kalan mesafenin büyüklüğünü 1000 sayısından çıkarırsak işlem sonucunda tüccarın markete götürdüğü muz sayısını buluruz.
böylelikle 1000-467=533 işleminden tüccar markete 533 muz götürmüş olur.
isterseniz bu soruyu 2 nokta yerine 3 nokta, 4 nokta, 5 nokta gibi yöntemlerle de çözmeye çalışabilirsiniz ancak olay aslında 1000 ve 1000'in katlarında bittiği için 533'ten fazla muz taşıyabildiğiniz bir yöntem bulmanız mümkün değildir.
sorunun tartışıldığı matematik forumu: stackexchange