Sonsuzluk Kavramına Olan Bakışınızı Değiştirecek, Sonsuz Odalı Otel: Hilbert Oteli
hilbert oteli, sonsuz odası olan ve tüm odaları dolu olan hayali bir otel.
bir otel olduğunu ve bu otelin odalarının numaralandırıldığını düşünün. diyelim ki bir numaralı odaya gidip kapıyı çalıyorsunuz. oda doludur ve müşteri kapıyı açar. diyelim ki 48389393 numaralı odaya gidiyorsunuz ve kapıyı çalıyorsunuz. oda doludur ve müşteri kapıyı açar. hangi numaralı odaya giderseniz gidin, oda doludur ve müşteri kapıyı açar.
bir gün bu otele başka bir müşteri gelir ve sizden onu ağırlamanızı ister. eğer denyoysanız müşteriye "yer yok kardeşim, git" dersiniz. eğer denyo değilseniz anons yapmak için kullandığınız mikrofonu elinize alır ve şu anonsu yaparsınız: "lütfen her konuk kendinden bir sonraki odaya geçsin." konuklar yerlerini değiştirdiklerinde birinci oda boşalır ve siz de gelen müşteriyi birinci odaya yerleştirirsiniz.
bu olay yaşandıktan sonra sonsuz sayıda yolcusu olan bir otobüs kapınıza dayanır ve içinden çıkan sonsuz sayıda yolcu sizden kalacak yer ister. eğer daha da bile denyoysanız gelen turist kafilesine "yer yok kardeşim, başka otele gidin. yanda riemann oteli var, orası boş" derseniz sonsuz miktarda para kaybedersiniz ve otel sahibi hilbert sizi kovar. eğer kafanız çalışıyorsa yine o çok kullanışlı mikrofonunuzu elinize alır ve şu anonsu yaparsınız: " lütfen her odadaki konuk 2 sayısının bulundukları oda numarasına denk gelen kuvvetindeki odaya gitsin!" böylelikle 1. odadaki müşteri 2^1 numaralı odaya, ikinci müşteri 2^2 numaralı odaya, üçüncü müşteri 2^3 numaralı odaya gider. bu sayede elinizde tek sayılı odalardan oluşan sonsuz sayıda boş oda kalır ve sonsuz sayıda müşteri bu odalara yerleştirilir. hatta bir de ikinin üstel katı olmayan 6, 10, 12 gibi ekstradan sonsuz sayıda oda da boş kalacağı için araya kaynayan müşteri olursa onları bile otele yerleştirip sonsuz kar edebilirsiniz. siz sonsuz kar ettiğiniz için de hilbert maaşınıza ufak bir miktar olarak sonsuz zam yapar.
hilbert'in oteli her gün böyle problemlerle karşılaşır ve her problemin de daima çözümü vardır. bu seferkini siz bulmaya çalışmak ister misiniz?