Tüm Zamanların En Önemli ve Nevi Şahsına Münhasır Fizikçilerinden: Paul Dirac
literatürde kısaca pam dirac olarak geçen, murray gell-mannla beraber en sevdiğim fizikçidir paul dirac.
o daha körpecik bir fizik öğrencisiyken relativistik olmayan kuantum mekaniği erwin schrödingerin dalga mekanigi ve werner heisenbergin matris mekaniği ile açıklanabiliyordu. ancak bu iki yöntemin kurucuları arasında ciddi bir çatışma vardı. her iki fizikçi de kendi yöntemlerinin daha doğru olduğu iddiasındaydı. (bu konuya ponthus ile beraber yaptığımız iki bablı çalışmada ayrıntılı olarak yer vermiştik. gönül isterdi ki sözlük arayüzüne denklem girmek de mümkün olsun. (söz konusu bablar: "genç werner'in acıları" * ve "fizikçiler de ağlar")) elbette ki o dönemde iki ayrı tasviri olan bu teori, fizik camiasında da bir bölünmüşlüğe, bir kutuplaşmaya yol açmış, klasik fiziğe körü körüne bağlı yaşlı alman fizikçiler de köşelerinde kıs kıs gülmekteydiler.
dirac 1930 yılında yazdığı "principles of quantum mechanics" ile bu iki yaklaşımın aslında birbirine özdeş olduğunu gösterdi. artık fizikçiler bir orman gibi kardeşçesine araştırma yapabilirlerdi, ama bu sefer de "olasılık yorumu doğru mu değil mi" tartışması çıktı, bu şu anda konumuz değil. belki de konumuz, ama ben buna (en azından şu entride) değinmeyeceğim.
bu özdeşliği "alın işte ikisi de aynı, ne diye hır çıkarıyorsunuz" diye göstermedi elbette. schrödinger'in yaklaşımı, o zamanlar "elektron denklemi" denen, şimdiyse schrödinger dalga denklemi olarak geçen, ve beyzademizin tam anlamıyla (çok affedersiniz) kıçından uydurduğu bir denklemden ibaretti. heisenberg'in yöntemi ise diğerine göre çok daha karışıktı, belirsiz ilkesine dayalı bu yöntem tamamen lineer cebir (matrisler) üzerine kuruluydu, ve sırf bu nedenle de kuantum mekaniğiyle uğraşanlar, yıllardan beri çözdükleri diferansiyel denklemleri tercih ederek schröye yönelmişlerdir (hayzoşun çektiği acılar da sırf bu nedenleydi işte, kimse onu anlamıyordu). dirac, schrö'nün denklemindeki türevlerin ve hayzoşun matrislerinin, aslında gözlenebilen büyüklüklerin (operatör) farklı temsilleri olduklarını gösterdi. bir bakıma "hadi öpüşüp barışın" diyerek, kuantum mekaniğinin ne olduğu konusunda insanlığın gözünü biraz daha açtı. bir de üstüne üstlük, her iki yöntemi de genelleştiren bra ket notasyonunu ortama saldı, kuantum mekaniksel herhangi bir sistemin tüm olasılıklardan oluşan hilbert uzayında bir nokta olarak yorumlanabileceğini gösterdi.
şimdi, gördük ki adam hakikaten fiziğin en çiğ ve heyecanlı dallarından birini (belki o dönem tek dalını) daha ciddiye alınabilir, tutarlı bir temele oturttu. ama bu kadar mı? elbetti ki hayır.
gerek elektromanyetizma'da gerek nüvtın (nevton) mekaniğinde farazi olarak yer alan noktasal dağılımların (nokta yük, nokta kütle vs) matematiksel temelini, icat ettiği dirac delta fonksiyonu ile attı. bu fonksiyon, seneler boyu matematikçilerin kabusu olmuştur, hala da bir matematikçiye gidip "delta fonksiyonu" dediğinizde gözünde oluşan seğirmeyi, ağzının gayri ihtiyari oynaması görüp kendi kendinize eğlenebilirsiniz. bu fonksiyonun, matematikçiler tarafından en sinir bozucu yanı, bir noktada tanımsız (ya da sonsuz) olmasıdır. bu son derece basit olan fonksiyonu anlamak için azıcık kafamızı çalıştıralım, kendi kendimize bulmaya çalışalım. şimdi 500 gramlık bir fasülye konservesi düşünelim. hasta ruhluyuz, o yüzden tüm uzayda bu fasülye konservesinin kütle yoğunluğu nedir onu hesaplamak istiyoruz. liseden hatırlayanlar olabilir, kütle yoğunluğunun tanımı, birim hacime düşen kütle miktarıdır. yani yoğunlukkütle / hacim. şimdi bu adamın hacmi de 100 ml olsun. eğer bu konservenin kendisi ve içeriğinin kütlesi homojen bir biçimde dağılmışsa, konservenin sınırları içinde yoğunluğu 5 g/ml olacaktır. kolay değil mi? ama konservenin dışında hiç kurufasülye olmadığı için bu yoğunluk sıfır olacaktır. (dışarıda kütle sıfır). dolasıyla fasülye konservesinin yoğunluğu için şöyle bir fonksiyon kullanabiliriz: yoğunluk5 g/ml (iceride) ,0 (disarida). can alıcı adımı şimdi atacağız... diyelim ki bu konserveden tırnak ucu büyüklüğünde bir fasülye parçası çıkardık. fasülyeye bakınca eni boyu falan anlaşılmıyor, evdeki koltuğun arkasında bulduğumuz cetvelimiz ancak 1 milimetreyi ölçüyor ve bunun boyutları 1 mm 'den de ufak. o halde elimizdeki imkanlar yüzünden bunun bir nokta olduğunu farzetmek zorundayız. yani hiç bir boyutu yok, yani hacmi sıfır. yoğunluğu hesaplamaya kalkarsak, fasülyenin dışında yine sıfır buluruz. ama fasülyenin içine indiğimizde, kütle mesela 1 mg olsun, yoğunluk1 mg / 0 . yani sonsuz. siz bütün fasülyeyi (alet edevat zoruyla da olsa) bir noktaya indirgediğiniz için yoğunluğu sonsuz oldu! ama kalkıp da bütün evrendeki fasülye kütlesini hesaplarsanız (bu evrende sadece bizim fasülyemiz var diyelim) sonlu bir sayı buluyorsunuz, o da 1 mg. işte mesele de bu. sonsuz olan bir fonksiyonu tüm uzay üzerinden toplayınca (entegre edince) sonlu bir sayı bulmak. matematikçiler sonunda sonsuz serilerle falan bunun temelini kurdular sağolsunlar. ama bu o kadar çok işe yarayan bir fonksiyondu ki. yoğunluk sadece kütle yoğunluğuyla sınırlı değil. mühendislik eğitimi almış olanlar, ikinci dönem fizik derslerinde noktasal yüklerin elektrostatik etkileşimini tasvir eden coulomb kanununu hatırlayacaklar. oradaki yüklerin de yoğunluğu dirac deltadır. benzer şekilde bir devrede ani bir voltaj yükselmesini de bu fonksiyonla tasvir etmek mümkündür. uzatmayalım, bu fonksiyon fiziğin her dalında mutlaka bir yerlerden pörtler. şimdi daha teknik bir detay, matematik/mühendislikle arası iyi olmayanlar sonraki paragrafa geçebilirler. aslında dirac fonksiyonu, ani bir vuruyu (pulse) betimler, ancak çoğu zaman bu anilik ile hesap yapmak her zaman elverişli olmadığı için daha yumuşak değişen fonksiyonların kullanıldığı da vakidir. yine de fizikteki "benim tüm sistemimdeki/deneyimdeki tüm büyüklüklere göre bu ani değişimin olduğu boyut çok çok ufak, o zaman noktasal değişim alayım"ı formüle etmek açısından leziz bir imkan sunan bu cici fonksiyon. bir de üstüne üstlük, kendisi birim adım fonksiyonunun (bir katsayıyla beraber) türevidir. dolayısıyla var/yok devrelerinde (ah ah, dijital demek istiyorum aslında) değişimleri tasvir ettiği gibi bir gerçek vardır, tahminimce de (ki bu tamamen götünden sallamanın en güzel örneğidir, ama doğrudur da muhtemelen) elektronikçiler bu fonksiyonla son derece haşır neşir olmaktadırlar.
neyse, dirac delta fonksiyonunda bayağı bir coştum. geri gelelim bu adama... tabii ki bu adamın tüm olayı bir tane kıçıkırık fonksiyon bulmak, bir de başkalarının dağınıklığını toplamak değil. daha neler neler yapmış. yavaş yavaş gidiyoruz. hala en önemli buluşunu yazmadım, daha da yazmayacağım, sindire sindire...
dirac'ın bir başka numarası da, daha 18inci yüzyılda joseph louis lagrangeın mekanik formalizminin kuantum mekaniğine uyarlanmasıdır. bunu kendi bizzat yapmasa da, ondan feyz alan richard feynman'ın path integral * formalizmini de bu sayede kurduğu söylenegelir. (cümleler sapıtmaya başladı, üçüncü bir "formalizm" lafı daha koyacaktım, ama fazla artık o kadarı)
bitti mi? hayır. bu utanmaz herif, britanyanın köpeği*, klasik mekanik (bkz: newton mekaniği) ile kuantum mekaniği arasındaki en önemli bağlantılardan birini kurmuş, poisson parantezleri * ile belirsiz ilkesi arasında bir benzerlik keşfederek, bir bakıma heisenberg belirsizlik ilkesinin klasik fizikle bağlantısını keşfetmiş, belirsizlik kavramının daha iyi anlaşılmasına önayak olmuştur. hatta bu onun ilk çalışması, hatta ve hatta doktora tezidir.
evet, gelelim bence en önemli işine... tamamen kuantum mekaniksel bir olgu olan, ve ilk olarak stern-gerlach deneyi * ile ortaya çıkan spin olgusunu, çağdaşlarının yaptığı gibi var olan formalizme (bak yine...) yamamak yerine çok daha genel bir yaklaşımda bulunmuştur. çıkış noktası, hepimizin ezbere bildiği, ama binde birimizin anlamından haberdar olduğu e=mc^2 formülüdür. yani rölativistik bir kuantum mekaniğinin peşine düşmüştür dirac. bunu daha önce klein gordon denklemi ile kuantum mekaniğine entegre eden fizik dünyası (oskar klein ve walter gordon aslında) sadece spinsiz parçacıkları tasvir edebiliyorlardı. oysa dirac'ın amacı elektronları anlamaktı. şimdi biraz açmak istiyorum burada dirac'ın ne yaptığını. çok detaylı anlatmayacağım, çünkü biliyorum ki bu yazıyı ancak ellerinde üç parmak olan ve bir eli kopuk bir yaratığın parmakları kadar insan okuyacak, bunlardan biri de "ne güzel yazmışım yarabbim" diyen ben olacağım. neyse, mesele şu... e=mc^2 sadece kendi referans sisteminde enerjisini ölçen kütle için geçerli, yani hareket etmiyor. oysa bunun daha genel hali e^2m^2 c^4 + p^2 c^2 . burada p, momentumu temsil ediyor, fizik bilmiyorsanız boş verin, kısaca hız olarak düşünün. şimdi, klein gordon denklemi, bu formülü kareli haliyle bırakır, karekök almaz. dirac'ın yaptığı ise çetrefilli bir karekök alma işlemidir, bu adımlar da (biraz üstünkörü bir tanımlama yapıyor olsam da) matematikteki "grup teori ve temsilleri" bahsine bulaşır. bu çetrefilli adımlar sonunda, dirac o ünlü dirac denklemini elde eder. bu denklem öyle bir şeydir ki, çok iyi çalışan atomun kuantum modeli'nden çok çok iyi çalışmakta, deneylerle mükemmel bir uyum içindedir. zira formül rölativistiktir, ve atom yörüngesindeki elektronların yüksek hızlı hareketlerini de göz önüne almıştır. şimdi bunlar iyi hoş, ama işin bir de başka yanı var. bu denklemlerin iki çözümü vardır. içimizdeki fizikçiler* bu benzetmeye belki kızacaklar ama şöyle bir açıklama getireyim... şimdi 1'in karekökü nedir? eh, 1'dir. ama ayrıca -1 de olabilir. kabaca, dirac denkleminin de bu şekilde iki çözümü vardır. biri negatif bir diğeri de pozitif enerjili durum (hatırlarsanız e^2 'yle yola çıkmıştık). bu durumda savruk bir fizikçinin yapacağı şey "eh, negatif enerji fiziksel değildir, o yüzden onu boşver" demektir, ki uzunca bir süre kimse bu negatif enerjili çözümün ne anlama geldiğine kafa yormakla uğraşmamıştır, demek ki neymiş, fizikçiler savrukmuş. ama şimdi mesele 1'in karekökünü almak gibi değil. karekök 1'in iki çözümü birbirlerinden bağımsız, siz 1 alırsanız o çözüm daha sonra -1'e dönüşmüyor. oysa dirac denkleminde siz pozitif enerjili çözümü alırsanız, ve kütle ya da hız sıfır değirse, daha sonra negatif enerjili çözümle karşılaşmanız işten bile değil. hızın sıfır olması demek, zaten rölativistik olmayan kuantum mekaniği demek, dolayısıyla o durum da pek bir işinize yaramaz. o halde ne yapmalı? yapan yapmış zaten yapacağını, "foldy-wouthuysen" diye bir dönüşüm var, onu bir sürü kez uygulayıp negatif enerjili çözümden kurtulup en azından düzeltme terimleri elde edebiliyorsunuz, ama bu bir trick. yani tam çözümü bulmuyorsunuz, ama ufak düzeltme terimleri hesaplıyorsunuz. işte fizikçiler de böyle kendilerini oyalamışlar. sonunda sorunu dirac yine kendi çözmüş. hem de nasıl çözmüş...
şimdi önce asıl problemin ne olduğunu idrak edelim. sorun sadece "ya iki ayrı çözüm var, bunlar da korelasyon içinde hay allah" değil. sorun daha temel. malum, gerek newton'da, gerek (parçacık sonsuza kaçabiliyorsa) kuantum mekaniğinde enerjinin bir alt sınırı vardır, üst sınırı yoktur. ver allah ver, isteği kadar artırır enerjisini. oysa dirac denkleminde alt sınır da yok! yani enerji eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar gidebilir. bu ne demek? şu demek: fizikte temel bir kabul vardır. her türlü sistem, olası durumlar içinde en az enerjili olanı tercih eder. hidrojen atomu, siz orasını burasını kurcalamadığınız sürece taban durumda(n=1, l=0)dır. masada duran fasulye konservesi (ev dağınık kusura bakmayın), siz ittirmediğiniz sürece yerinde durmaya devam eder, durup dururken hareket edip enerjisini artırmaz. eğer masayı altından çekersem, daha düşük enerjili durum olan yere ulaşmak için düşer. dolayısıyla eğer negatif enerjili durumlar varsa ve bunun bir alt sınırı da yoksa, biz nasıl oluyor da elektron diye bir şey gözlüyoruz, enerjisini ölçüyoruz? işte bu soru dirac'ın da en büyük derdiydi aslında. negatif enerji çözümlerini düşünmediğinizde denklem enfes çalışıyor gibi, ama diğer taraftan fiziğin en temel kabulleriyle çelişiyor.
bunun çözümünü dirac şöyle buldu: diyelim ki bütün negatif enerjili durumlar dolu. bizim gözleyemediğimiz negatif enerjili elektronlar dev bir deniz* oluşturmuşlar. pauli dışlama ilkesi der ki, fermionlar (ki elektron da bir fermiondur) aynı durumu işgal edemezler. (kimya derslerinizi hatırlayın. önce n=1,l=0 'da iki elektron (biri 1/2, diğeri -1/2 spin durumunda) sonra n=2, l=0,1 durumunda 8 elektron vs... yani n, l, ml ve ms kuantum sayıları aynı olan iki elektron olamaz!) dolayısıyla izin olan eksi enerji seviyelerinin hepsi ağzına kadar dolu, sular seller götürmüş deniz bile olmuş (göl değil). yani siz bir yerlerden bir elektron bulduğunuzda bu illa ki pozitif enerjili olacak. şimdi fikir güzel, ama 1930larda bir insan olsak, hatta insan değil de fizikçi olsak "salla koçum salla, nasılsa negatif enerjili parçacığı gözlememize imkan yok" derdik. yani en azından ben derdim şahsen. güzellik de burada zaten... diyor ki dirac: şimdi ben bu denize biraz enerji versem, oradaki bir elektronu pozitif enerjili yapabilir miyim, bal gibi yaparım. o zaman o denize ne olacak? bir elektron eksilecek. elektronun yükü eksi, o zaman orada oluşan delik* pozitif yüklü olacak. ayrıca bu deliği ben fiziksel bir parçacık olarak düşünebilir miyim? neden olmasın? bu herif delik olduğu için enerjisi de artık pozitif olacak. yani elektron için negatif enerjiye karşılık gelen durum, elektronun deliği için pozitif enerjili olacak. spini de ters dönecek oh ne ala.
tanıdık geldi mi? bu mantıktan yola çıkarsak, her parçacığın negatif enerjili bir kardeşi olabilir, bu kardeşi bir biçimde yerinden ettiniz mi de yine o parçacıkla aynı özellikleri tersten taşıyan bir ters-parçacık olabilir. aha, işte, dirac'ın naçizane bence en önemli buluşu: anti-parçacıklar. dirac bunu düşündükten iki sene sonra da carl anderson (judas'ı oynayan adam değil tabii ki*) laboratuvarında pozitron gözlemeyi başarmıştır. dirac denklemi, yarım spinli parçacıkları tasvir ettiği için, lepton ve kuarklar hangi teoride pörtlerse orada zırt pırt kullanılır.
dirac'ın yaptıkları konusunda diyecek başka bir şeyim yok şimdilik. kişiliği konusunda ise çok sevimli ve komik bir adam olduğunu söyleyebilirim. bunu zaten kuantum mekaniği dersi görmüş herkes, "ulan herif vektöre sütyen* diyor ya" gibi de olsa bir biçimde idrak etmiştir. tatlı anekdotlarını okumak isterseniz, george gamow'un "thirty years that shook the physics" adlı yarı fizik yarı güldürü tarzındaki kitabını şiddetle öneririm. zaten kuantumcular arasında bir tek heisenberg pek komik biri değilmiş. ya da ikinci dünya savaşında nazilerle takıldığı için dostları ona küsmüş, hakkında iyi şeyler anlatmamışlar.